Seminarium:
Analiza harmoniczna
Osoba referująca:
Krystian Kazaniecki (Uniwersytet Warszawski)
Data:
czwartek, 24. Styczeń 2019 - 14:15
Sala:
603
Opis:
Streszczenie. W latach pięćdziesiątych Gagliardo wykazał, że dla obszaru $\Omega$ z
regularnym brzegiem operator śladu z przestrzeni Sobolewa
$W^1_1(\Omega)$ do przestrzeni $L^1(\partial \Omega)$ jest surjekcją.
Zatem naturalne jest pytanie o istnienie prawego odwrotnego operatora
do operatora śladu. Petree udowodnił, że w przypadku półpłaszczyzny
$\mathbb{R}x\mathbb{R}_{+}$ nie istnieje prawy odwrotny operator do
operatora śladu. Podczas referatu przedstawię prosty dowód twierdzenia
Petree, który wykorzystuje tylko pokrycie Whitney'a danego obszaru
oraz klasyczne własności przestrzeni Banacha. Następnie zdefiniujemy
operator śladu z przestrzeni Sobolewa $W^1_1(K)$, gdzie $K$ jest
płatkiem Kocha. Przez pozostałą część mojego referatu skonstruujemy
prawy odwrotny do operatora śladu na płatku Kocha. W tym celu
scharakteryzujemy przestrzeń śladów jako przestrzeń Arensa-Eelsa z
odpowiednią metryką oraz skorzystamy z twierdzenia Ciesielskiego o
przestrzeniach funkcji hölderowskich.